🎯 AMAÇ
Bu bölümde, saf dirençli bir AC devresinin davranışını, akım ve gerilim arasındaki ilişkiyi ve faz farkını öğreneceğiz.
📌 Saf Dirençli AC Devresi
Sadece bir direnç ($R$) içeren AC devresinde, gerilim ve akım arasında faz farkı yoktur (aynı fazdadırlar).
$$ v_R(t) = V_m \sin(\omega t) $$
$$ i_R(t) = \frac{V_m}{R} \sin(\omega t) = I_m \sin(\omega t) $$
Burada $I_m = V_m / R$'dir.
📌 ÖZELLİKLER
- Gerilim ve akım aynı fazdadır ($\phi = 0^\circ$)
- Ohm yasası AC devrelerinde de geçerlidir: $V_{rms} = I_{rms} \cdot R$
- Direnç, frekanstan bağımsızdır
- Güç faktörü $\cos\phi = 1$'dir (maksimum)
⚡ Fazör Gösterimi
Fazör gösteriminde, sinüzoidal büyüklükler genlik ve faz açısı ile temsil edilir. Dirençli devrede akım ve gerilim aynı fazda olduğu için fazörler aynı yöndedir.
$$ \vec{V}_R = V_{rms} \angle 0^\circ $$
$$ \vec{I}_R = I_{rms} \angle 0^\circ $$
📌 FAZÖR DİYAGRAMI
Dirençli AC devresinde $\vec{V}_R$ ve $\vec{I}_R$ aynı yönlüdür (aralarında faz farkı yoktur). Bu, fazör diyagramında iki vektörün çakışması anlamına gelir.
$R = 100 \ \Omega$'luk bir dirence $v(t) = 50 \sin(314t)$ V uygulanıyor. Akımın zamanla değişimini bulunuz.
1
Maksimum akımı bul
$I_m = \dfrac{V_m}{R} = \dfrac{50}{100} = 0.5 \text{ A}$
2
Akım fonksiyonu
$i(t) = 0.5 \sin(314t) \text{ A}$
3
Fazör gösterimi
$\vec{I} = \dfrac{50/\sqrt{2}}{100} \angle 0^\circ = 0.3536 \angle 0^\circ \text{ A}$
$\boxed{i(t) = 0.5 \sin(314t) \text{ A}}$
$R = 50 \ \Omega$'luk bir dirence $V_{rms} = 100 \text{ V}$ uygulanıyor. Akımın RMS değerini ve maksimum değerini bulunuz.
1
RMS akım
$I_{rms} = \dfrac{V_{rms}}{R} = \dfrac{100}{50} = 2 \text{ A}$
2
Maksimum akım
$I_m = I_{rms} \cdot \sqrt{2} = 2 \times 1.414 = 2.828 \text{ A}$
3
Fazör gösterimi
$\vec{I} = 2 \angle 0^\circ \text{ A}$, $\vec{V} = 100 \angle 0^\circ \text{ V}$
$\boxed{I_{rms} = 2 \text{ A},\quad I_m = 2.828 \text{ A}}$
$R = 20 \ \Omega$'luk bir dirençten $i(t) = 5 \sin(314t)$ A akım geçiyor. Anlık gücün ifadesini bulunuz.
1
Gerilimi bul
$v(t) = i(t) \cdot R = 5 \sin(314t) \times 20 = 100 \sin(314t) \text{ V}$
2
Anlık güç
$p(t) = v(t) \cdot i(t) = 100 \sin(314t) \times 5 \sin(314t) = 500 \sin^2(314t) \text{ W}$
3
Trigonometrik dönüşüm
$\sin^2\theta = \dfrac{1 - \cos(2\theta)}{2}$ olduğundan:
4
$p(t) = 500 \times \dfrac{1 - \cos(628t)}{2} = 250 - 250 \cos(628t) \text{ W}$
$\boxed{p(t) = 250 - 250 \cos(628t) \text{ W}}$
Örnek 3'teki devrenin ortalama gücünü bulunuz.
1
Ortalama güç formülü
$P = I_{rms}^2 R = \dfrac{V_{rms}^2}{R} = V_{rms} I_{rms}$
2
Hesapla
$I_{rms} = \dfrac{5}{\sqrt{2}} = 3.536 \text{ A}$
3
Ortalama güç
$P = (3.536)^2 \times 20 = 12.5 \times 20 = 250 \text{ W}$
$\boxed{P = 250 \text{ W}}$
Bir dirençten geçen akımın RMS değeri $I_{rms} = 2.5 \text{ A}$, direnç üzerindeki gerilimin RMS değeri $V_{rms} = 50 \text{ V}$ ise direnci bulunuz.
1
Ohm yasasını uygula
$R = \dfrac{V_{rms}}{I_{rms}} = \dfrac{50}{2.5} = 20 \ \Omega$
2
Fazör gösterimi
$\vec{V} = 50 \angle 0^\circ \text{ V}$, $\vec{I} = 2.5 \angle 0^\circ \text{ A}$
$\boxed{R = 20 \ \Omega}$
📌 ÖZET
- Dirençli AC devresinde $v(t)$ ve $i(t)$ aynı fazdadır ($\phi = 0^\circ$)
- Fazör gösterimi: $\vec{V} = V_{rms} \angle 0^\circ$, $\vec{I} = I_{rms} \angle 0^\circ$
- Ohm yasası AC'de de geçerlidir: $V_{rms} = I_{rms} R$, $V_m = I_m R$
- Anlık güç: $p(t) = \dfrac{V_m I_m}{2} \big[1 - \cos(2\omega t)\big]$
- Ortalama güç: $P = V_{rms} I_{rms} = I_{rms}^2 R = \dfrac{V_{rms}^2}{R}$
- Güç faktörü $\cos\phi = 1$ (maksimum)
← Modül ana sayfasına dön