🎯 AMAÇ
Bu bölümde, saf endüktif (sadece indüktör içeren) bir AC devresinin davranışını, akım ve gerilim arasındaki faz ilişkisini ve endüktif reaktans kavramını öğreneceğiz.
📌 Saf İndüktörlü AC Devresi
Sadece bir indüktör ($L$) içeren AC devresinde, indüktörün gerilimi akımın değişim hızı ile ilgilidir:
$$ v_L(t) = L \frac{di(t)}{dt} $$
Akım $i(t) = I_m \sin(\omega t)$ olarak alınırsa:
$$ v_L(t) = L \frac{d}{dt}[I_m \sin(\omega t)] = I_m \omega L \cos(\omega t) = I_m \omega L \sin\left(\omega t + 90^\circ\right) $$
📌 ÖZELLİKLER
- Gerilim, akımdan 90° (π/2 radyan) öndedir
- Akım, gerilimden 90° geridedir
- Endüktif reaktans: $X_L = \omega L = 2\pi f L$ (birim: Ohm, Ω)
- Ohm yasası benzeri: $V_m = I_m X_L$, $V_{rms} = I_{rms} X_L$
- Reaktans, frekansla doğru orantılıdır ($X_L \uparrow$ iken $f \uparrow$)
$$ X_L = \omega L = 2\pi f L $$
⚡ Fazör Gösterimi
Fazör gösteriminde, gerilim fazörü akım fazöründen $90^\circ$ öndedir.
$$ \vec{I}_L = I_{rms} \angle 0^\circ $$
$$ \vec{V}_L = I_{rms} X_L \angle 90^\circ = V_{rms} \angle 90^\circ $$
📌 FAZÖR DİYAGRAMI
İndüktörlü AC devresinde $\vec{V}_L$, $\vec{I}_L$'den $90^\circ$ öndedir. Fazör diyagramında $\vec{V}_L$ dikey eksende, $\vec{I}_L$ yatay eksende gösterilir.
Endüktansı $L = 0.2 \text{ H}$ olan bir bobinin $f = 50 \text{ Hz}$'deki reaktansını bulunuz.
1
Formülü yaz
$X_L = 2\pi f L$
2
Hesapla
$X_L = 2 \times 3.14 \times 50 \times 0.2 = 62.8 \ \Omega$
$\boxed{X_L = 62.8 \ \Omega}$
Bir indüktöre $v(t) = 100 \sin(314t)$ V uygulanıyor. $L = 0.5 \text{ H}$ ise akımın zamanla değişimini bulunuz.
1
Reaktansı bul
$X_L = \omega L = 314 \times 0.5 = 157 \ \Omega$
2
Maksimum akım
$I_m = \dfrac{V_m}{X_L} = \dfrac{100}{157} = 0.637 \text{ A}$
3
Akım ifadesi (akım gerilimden 90° geri)
$i(t) = 0.637 \sin(314t - 90^\circ) = -0.637 \cos(314t) \text{ A}$
4
Fazör gösterimi
$\vec{V} = \dfrac{100}{\sqrt{2}} \angle 0^\circ = 70.7 \angle 0^\circ \text{ V}$, $\vec{I} = \dfrac{70.7}{157} \angle -90^\circ = 0.45 \angle -90^\circ \text{ A}$
$\boxed{i(t) = 0.637 \sin(314t - 90^\circ) \text{ A}}$
Bir indüktörün $f = 50 \text{ Hz}$'deki reaktansı $X_L = 40 \ \Omega$'dır. $f = 100 \text{ Hz}$'deki reaktansı kaç $\Omega$ olur?
1
$X_L \propto f$ olduğundan
$\dfrac{X_{L2}}{X_{L1}} = \dfrac{f_2}{f_1}$
2
Hesapla
$X_{L2} = 40 \times \dfrac{100}{50} = 80 \ \Omega$
$\boxed{X_{L2} = 80 \ \Omega}$
Bir indüktöre $V_{rms} = 100 \text{ V}$, $f = 50 \text{ Hz}$ uygulanıyor. $L = 0.4 \text{ H}$ ise akımın RMS değerini bulunuz.
1
Reaktansı bul
$X_L = 2\pi f L = 2 \times 3.14 \times 50 \times 0.4 = 125.6 \ \Omega$
2
RMS akım
$I_{rms} = \dfrac{V_{rms}}{X_L} = \dfrac{100}{125.6} = 0.796 \text{ A}$
3
Fazör gösterimi
$\vec{V} = 100 \angle 0^\circ \text{ V}$, $\vec{I} = 0.796 \angle -90^\circ \text{ A}$
$\boxed{I_{rms} = 0.796 \text{ A}}$
Bir indüktörün $f = 60 \text{ Hz}$'deki reaktansı $X_L = 75 \ \Omega$'dır. Endüktans $L$ kaç Henry'dir?
1
Formülü düzenle
$L = \dfrac{X_L}{2\pi f}$
2
Hesapla
$L = \dfrac{75}{2 \times 3.14 \times 60} = \dfrac{75}{376.8} = 0.199 \text{ H} \approx 0.2 \text{ H}$
$\boxed{L \approx 0.2 \text{ H}}$
📌 ÖZET
- İndüktörlü AC devresinde gerilim akımdan 90° öndedir ($\phi = +90^\circ$)
- Endüktif reaktans: $X_L = \omega L = 2\pi f L$ (birim: $\Omega$)
- Ohm yasası: $V_m = I_m X_L$, $V_{rms} = I_{rms} X_L$
- Fazör gösterimi: $\vec{V} = V_{rms} \angle 90^\circ$, $\vec{I} = I_{rms} \angle 0^\circ$ (veya tersi)
- Reaktans frekansla doğru orantılıdır ($X_L \propto f$)
- DC'de ($f=0$) indüktör kısa devre gibi davranır ($X_L = 0$)
← Modül ana sayfasına dön