🎯 AMAÇ
Bu bölümde, saf kapasitif (sadece kondansatör içeren) bir AC devresinin davranışını, akım ve gerilim arasındaki faz ilişkisini ve kapasitif reaktans kavramını öğreneceğiz.
📌 Saf Kondansatörlü AC Devresi
Sadece bir kondansatör ($C$) içeren AC devresinde, kondansatörün gerilimi ile yük arasındaki ilişki kullanılır:
$$ q(t) = C v_C(t) $$
Akım $i(t) = I_m \sin(\omega t)$ olarak alınırsa, gerilim:
$$ v_C(t) = \frac{1}{C} \int i(t) dt = -\frac{I_m}{\omega C} \cos(\omega t) = \frac{I_m}{\omega C} \sin\left(\omega t - 90^\circ\right) $$
📌 ÖZELLİKLER
- Akım, gerilimden 90° (π/2 radyan) öndedir
- Gerilim, akımdan 90° geridedir
- Kapasitif reaktans: $X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2\pi f C}$ (birim: Ohm, Ω)
- Ohm yasası benzeri: $V_m = I_m X_C$, $V_{rms} = I_{rms} X_C$
- Reaktans, frekansla ters orantılıdır ($X_C \downarrow$ iken $f \uparrow$)
$$ X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C} $$
⚡ Fazör Gösterimi
Fazör gösteriminde, akım fazörü gerilim fazöründen $90^\circ$ öndedir.
$$ \vec{V}_C = V_{rms} \angle 0^\circ $$
$$ \vec{I}_C = I_{rms} \angle 90^\circ = \frac{V_{rms}}{X_C} \angle 90^\circ $$
📌 FAZÖR DİYAGRAMI
Kondansatörlü AC devresinde $\vec{I}_C$, $\vec{V}_C$'den $90^\circ$ öndedir. Fazör diyagramında $\vec{I}_C$ dikey eksende, $\vec{V}_C$ yatay eksende gösterilir.
Kapasitansı $C = 50 \ \mu\text{F}$ olan bir kondansatörün $f = 50 \text{ Hz}$'deki reaktansını bulunuz.
1
Formülü yaz
$X_C = \dfrac{1}{2\pi f C}$
2
Değerleri yerine koy
$X_C = \dfrac{1}{2 \times 3.14 \times 50 \times 50 \times 10^{-6}} = \dfrac{1}{0.0157} = 63.7 \ \Omega$
$\boxed{X_C = 63.7 \ \Omega}$
Bir kondansatöre $v(t) = 100 \sin(314t)$ V uygulanıyor. $C = 20 \ \mu\text{F}$ ise akımın zamanla değişimini bulunuz.
1
Reaktansı bul
$X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{314 \times 20 \times 10^{-6}} = \dfrac{1}{0.00628} = 159 \ \Omega$
2
Maksimum akım
$I_m = \dfrac{V_m}{X_C} = \dfrac{100}{159} = 0.629 \text{ A}$
3
Akım ifadesi (akım gerilimden 90° önde)
$i(t) = 0.629 \sin(314t + 90^\circ) = 0.629 \cos(314t) \text{ A}$
4
Fazör gösterimi
$\vec{V} = \dfrac{100}{\sqrt{2}} \angle 0^\circ = 70.7 \angle 0^\circ \text{ V}$, $\vec{I} = \dfrac{70.7}{159} \angle 90^\circ = 0.445 \angle 90^\circ \text{ A}$
$\boxed{i(t) = 0.629 \sin(314t + 90^\circ) \text{ A}}$
Bir kondansatörün $f = 50 \text{ Hz}$'deki reaktansı $X_C = 100 \ \Omega$'dır. $f = 100 \text{ Hz}$'deki reaktansı kaç $\Omega$ olur?
1
$X_C \propto 1/f$ olduğundan
$\dfrac{X_{C2}}{X_{C1}} = \dfrac{f_1}{f_2}$
2
Hesapla
$X_{C2} = 100 \times \dfrac{50}{100} = 50 \ \Omega$
$\boxed{X_{C2} = 50 \ \Omega}$
Bir kondansatöre $V_{rms} = 100 \text{ V}$, $f = 60 \text{ Hz}$ uygulanıyor. $C = 40 \ \mu\text{F}$ ise akımın RMS değerini bulunuz.
1
Reaktansı bul
$X_C = \dfrac{1}{2\pi f C} = \dfrac{1}{2 \times 3.14 \times 60 \times 40 \times 10^{-6}} = \dfrac{1}{0.01507} = 66.4 \ \Omega$
2
RMS akım
$I_{rms} = \dfrac{V_{rms}}{X_C} = \dfrac{100}{66.4} = 1.506 \text{ A}$
3
Fazör gösterimi
$\vec{V} = 100 \angle 0^\circ \text{ V}$, $\vec{I} = 1.506 \angle 90^\circ \text{ A}$
$\boxed{I_{rms} = 1.506 \text{ A}}$
Bir kondansatörün $f = 60 \text{ Hz}$'deki reaktansı $X_C = 50 \ \Omega$'dır. Kapasitans $C$ kaç $\mu\text{F}$'dir?
1
Formülü düzenle
$C = \dfrac{1}{2\pi f X_C}$
2
Hesapla
$C = \dfrac{1}{2 \times 3.14 \times 60 \times 50} = \dfrac{1}{18840} = 5.31 \times 10^{-5} \text{ F} = 53.1 \ \mu\text{F}$
$\boxed{C = 53.1 \ \mu\text{F}}$
📌 ÖZET
- Kondansatörlü AC devresinde akım gerilimden 90° öndedir ($\phi = -90^\circ$)
- Kapasitif reaktans: $X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2\pi f C}$ (birim: $\Omega$)
- Ohm yasası: $V_m = I_m X_C$, $V_{rms} = I_{rms} X_C$
- Fazör gösterimi: $\vec{I} = I_{rms} \angle 90^\circ$, $\vec{V} = V_{rms} \angle 0^\circ$
- Reaktans frekansla ters orantılıdır ($X_C \propto 1/f$)
- DC'de ($f=0$) kondansatör açık devre gibi davranır ($X_C \to \infty$)
← Modül ana sayfasına dön