🎯 AMAÇ
Bu bölümde, R, L ve C elemanlarının seri bağlandığı bir AC devresinin davranışını, empedans kavramını, akım-gerilim arasındaki faz farkını ve fazör diyagramını öğreneceğiz.
📌 RLC Seri Devre
Bir direnç ($R$), bir indüktör ($L$) ve bir kondansatör ($C$) seri olarak AC kaynağına bağlandığında, tüm elemanlardan aynı akım geçer. Kaynak gerilimi, her bir eleman üzerindeki gerilim düşümlerinin vektörel toplamına eşittir.
$$ v(t) = v_R(t) + v_L(t) + v_C(t) $$
Fazör formunda:
$$ \vec{V} = \vec{V}_R + \vec{V}_L + \vec{V}_C $$
📌 TEMEL İLİŞKİLER
- Dirençte: $\vec{V}_R$ ile $\vec{I}$ aynı fazda ($V_R = I R$)
- İndüktörde: $\vec{V}_L$, $\vec{I}$'den 90° önde ($V_L = I X_L$, $X_L = \omega L$)
- Kondansatörde: $\vec{V}_C$, $\vec{I}$'den 90° geride ($V_C = I X_C$, $X_C = 1/(\omega C)$)
⚡ Empedans (Z)
RLC seri devrenin toplam direncine empedans denir ve $Z$ ile gösterilir. Birimi ohm ($\Omega$)'dur. Fazör diyagramından, direnç ve reaktansların vektörel toplamı empedansı verir:
$$ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} $$
$$ Z = \sqrt{R^2 + X^2} \quad \text{(burada } X = X_L - X_C \text{ net reaktans)} $$
Ohm yasasının AC hali:
$$ I = \frac{V}{Z} \quad \text{(genlik veya RMS değerler için)} $$
📐 Faz Farkı (φ)
Kaynak gerilimi ile akım arasındaki faz farkı $\phi$, empedansın bileşenlerine bağlıdır:
$$ \phi = \arctan\left(\frac{X_L - X_C}{R}\right) $$
| Durum | Net Reaktans | Faz Farkı (φ) | Devre Karakteri |
|---|
| $X_L > X_C$ | $X > 0$ (endüktif) | $\phi > 0$ | Gerilim akımdan önde |
| $X_L < X_C$ | $X < 0$ (kapasitif) | $\phi < 0$ | Gerilim akımdan geride |
| $X_L = X_C$ | $X = 0$ | $\phi = 0$ | Dirençli (rezonans) |
📌 FAZÖR DİYAGRAMI (Endüktif Durum, $X_L > X_C$)
$\vec{V}_L$ ve $\vec{V}_C$ zıt yönlüdür. Net reaktif gerilim $\vec{V}_L - \vec{V}_C$ olur. Toplam gerilim $\vec{V} = \vec{V}_R + (\vec{V}_L - \vec{V}_C)$ şeklinde bulunur. $\vec{V}$, $\vec{I}$'den $\phi$ kadar öndedir.
Fazör diyagramında: $\vec{I}$ yatay eksende (referans), $\vec{V}_R$ yatay, $\vec{V}_L$ dikey yukarı, $\vec{V}_C$ dikey aşağı yönlüdür.
Seri RLC devresinde $R = 40\ \Omega$, $X_L = 70\ \Omega$, $X_C = 30\ \Omega$ veriliyor. Empedans $Z$ ve faz farkı $\phi$'yi bulunuz.
1
Net reaktans
$X = X_L - X_C = 70 - 30 = 40\ \Omega$
2
Empedans
$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{40^2 + 40^2} = \sqrt{1600 + 1600} = \sqrt{3200} = 40\sqrt{2} \approx 56.6\ \Omega$
3
Faz farkı
$\phi = \arctan\left(\dfrac{X}{R}\right) = \arctan\left(\dfrac{40}{40}\right) = \arctan(1) = 45^\circ$
$\boxed{Z = 56.6\ \Omega,\ \phi = 45^\circ\ \text{(endüktif)}}$
RLC seri devrede $R = 20\ \Omega$, $L = 0.1\ \text{H}$, $C = 50\ \mu\text{F}$, kaynak $v(t) = 100 \sin(100t)$ V. Akımın zamanla değişimini bulunuz.
1
Açısal frekans
$\omega = 100\ \text{rad/s}$
2
Reaktanslar
$X_L = \omega L = 100 \times 0.1 = 10\ \Omega$, $X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{100 \times 50 \times 10^{-6}} = \dfrac{1}{0.005} = 200\ \Omega$
3
Net reaktans ve empedans
$X = X_L - X_C = 10 - 200 = -190\ \Omega$ (kapasitif)
$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{20^2 + (-190)^2} = \sqrt{400 + 36100} = \sqrt{36500} \approx 191.05\ \Omega$
4
Maksimum akım ve faz farkı
$I_m = \dfrac{V_m}{Z} = \dfrac{100}{191.05} \approx 0.523\ \text{A}$
$\phi = \arctan\left(\dfrac{X}{R}\right) = \arctan\left(\dfrac{-190}{20}\right) = \arctan(-9.5) \approx -83.96^\circ$
5
Akım ifadesi (gerilim akımdan $\phi$ kadar önde)
$i(t) = 0.523 \sin(100t + 83.96^\circ)\ \text{A}$
$\boxed{i(t) = 0.523 \sin(100t + 83.96^\circ)\ \text{A}}$
Bir RLC seri devrede $I_{rms} = 2\ \text{A}$, $R = 15\ \Omega$, $X_L = 25\ \Omega$, $X_C = 10\ \Omega$. Kaynak geriliminin RMS değerini ve faz açısını bulunuz.
1
Gerilim düşümleri (RMS)
$V_R = I R = 2 \times 15 = 30\ \text{V}$ (referans faz 0°)
$V_L = I X_L = 2 \times 25 = 50\ \text{V}$ (90°)
$V_C = I X_C = 2 \times 10 = 20\ \text{V}$ (-90°)
2
Net reaktif gerilim
$V_{reaktif} = V_L - V_C = 50 - 20 = 30\ \text{V}$ (endüktif, 90°)
3
Kaynak gerilimi
$V = \sqrt{V_R^2 + V_{reaktif}^2} = \sqrt{30^2 + 30^2} = \sqrt{1800} = 42.43\ \text{V}$
4
Faz açısı
$\phi = \arctan\left(\dfrac{V_{reaktif}}{V_R}\right) = \arctan\left(\dfrac{30}{30}\right) = 45^\circ$ (gerilim akımdan önde)
$\boxed{V_{rms} = 42.43\ \text{V},\ \phi = 45^\circ}$
Seri RLC devresinde $f = 50\ \text{Hz}$, $R = 100\ \Omega$, $L = 0.2\ \text{H}$, $C = 20\ \mu\text{F}$ ise empedansı ve faz farkını bulunuz.
1
Reaktanslar
$X_L = 2\pi f L = 2\pi \times 50 \times 0.2 = 62.83\ \Omega$
$X_C = \dfrac{1}{2\pi f C} = \dfrac{1}{2\pi \times 50 \times 20 \times 10^{-6}} = \dfrac{1}{0.006283} = 159.15\ \Omega$
2
Net reaktans
$X = X_L - X_C = 62.83 - 159.15 = -96.32\ \Omega$ (kapasitif)
3
Empedans
$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{100^2 + (-96.32)^2} = \sqrt{10000 + 9277.5} = \sqrt{19277.5} \approx 138.84\ \Omega$
4
Faz farkı
$\phi = \arctan\left(\dfrac{X}{R}\right) = \arctan\left(\dfrac{-96.32}{100}\right) = \arctan(-0.9632) \approx -43.9^\circ$
$\boxed{Z \approx 138.8\ \Omega,\ \phi \approx -43.9^\circ\ \text{(kapasitif)}}$
Seri RLC devrede $R = 50\ \Omega$, $C = 10\ \mu\text{F}$, $f = 60\ \text{Hz}$ ve $Z = 100\ \Omega$ olduğuna göre $L$ değerini bulunuz (endüktif durum).
1
Reaktans formülü
$Z^2 = R^2 + (X_L - X_C)^2$ ⇒ $(X_L - X_C)^2 = Z^2 - R^2$
2
Hesaplama
$X_C = \dfrac{1}{2\pi f C} = \dfrac{1}{2\pi \times 60 \times 10 \times 10^{-6}} = \dfrac{1}{0.0037699} \approx 265.26\ \Omega$
$Z^2 - R^2 = 100^2 - 50^2 = 10000 - 2500 = 7500$
$X_L - X_C = \sqrt{7500} \approx 86.60\ \Omega$
3
Endüktif reaktans ve L
$X_L = X_C + 86.60 = 265.26 + 86.60 = 351.86\ \Omega$
$L = \dfrac{X_L}{2\pi f} = \dfrac{351.86}{2\pi \times 60} = \dfrac{351.86}{376.99} \approx 0.933\ \text{H}$
$\boxed{L \approx 0.933\ \text{H}}$
📌 ÖZET
- RLC seri devrede empedans: $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$
- Faz farkı: $\phi = \arctan\left(\dfrac{X_L - X_C}{R}\right)$
- $X_L > X_C$: endüktif devre ($\phi > 0$, gerilim akımdan önde)
- $X_L < X_C$: kapasitif devre ($\phi < 0$, gerilim akımdan geride)
- $X_L = X_C$: dirençli devre ($\phi = 0$, rezonans)
- Fazör diyagramında $\vec{V}_R$ ile $\vec{I}$ aynı fazda, $\vec{V}_L$ dik yukarı, $\vec{V}_C$ dik aşağı yönlüdür
- Ohm yasası: $I = V/Z$ (genlik veya RMS için)
← Modül ana sayfasına dön