Bu bölümde, noktasal olmayan (çubuk, halka, levha gibi) sürekli yük dağılımlarının oluşturduğu elektrik alanı integral yöntemiyle nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz.
Noktasal yüklerin aksine, sürekli yük dağılımlarında yük bir çizgi, yüzey veya hacim boyunca yayılmıştır. Bu durumda elektrik alanı bulmak için integral yöntemi kullanılır.
| Dağılım Tipi | Sembol | Birim | Toplam Yük |
|---|---|---|---|
| Çizgisel (λ) | λ = dq/dl | C/m | $Q = \int \lambda \, dl$ |
| Yüzeysel (σ) | σ = dq/dA | C/m² | $Q = \int \sigma \, dA$ |
| Hacimsel (ρ) | ρ = dq/dV | C/m³ | $Q = \int \rho \, dV$ |
Sürekli bir yük dağılımı için elektrik alan:
Burada $dq$, yük dağılımının küçük bir parçasındaki yük miktarıdır. İntegral, tüm yük dağılımı üzerinden alınır.
İnce bir çubuk boyunca düzgün dağılmış yük için elektrik alan hesabı:
Uzunluğu $L$, toplam yükü $Q$ olan ince bir çubuk, x-ekseni üzerinde $x=0$'dan $x=L$'ye yerleştirilmiştir. Çubuktan $a$ uzaklıktaki (x-ekseni üzerinde, çubuğun sağ ucunda) bir noktadaki elektrik alanı bulunuz.
$\boxed{E = \dfrac{kQ}{a(a+L)}}$
Eğer $L \to \infty$ ise, yani çubuk sonsuz uzunlukta ise:
Burada $r$, çubuğa olan dik uzaklıktır. Elektrik alan, çubuktan uzaklaştıkça $1/r$ ile azalır.
Birim uzunluk başına yükü $\lambda = 5 \text{ µC/m}$ olan sonsuz uzun bir çubuktan $r = 0.2 \text{ m}$ uzaklıktaki elektrik alanı bulunuz. ($k = 9 \times 10^9$)
$\boxed{E = 4.5 \times 10^5 \text{ N/C}}$
Yarıçapı $R$, toplam yükü $Q$ olan düzgün yüklü ince bir halkanın merkezinden $x$ uzaklıktaki (halkanın ekseni üzerinde) bir noktadaki elektrik alanı:
Yarıçapı $R = 0.1 \text{ m}$, toplam yükü $Q = 2 \text{ µC}$ olan düzgün yüklü bir halkanın merkezinden $x = 0.2 \text{ m}$ uzaklıktaki elektrik alanını bulunuz.
$\boxed{E \approx 3.22 \times 10^5 \text{ N/C}}$
Birim alan başına yükü $\sigma$ olan sonsuz büyük bir düzgün yüklü levhanın oluşturduğu elektrik alan:
Bu alan levhadan uzaklıktan bağımsızdır! Levhanın her iki tarafında da aynı büyüklüktedir.
Yüzey yük yoğunluğu $\sigma = 8 \times 10^{-6} \text{ C/m}^2$ olan sonsuz bir levhanın oluşturduğu elektrik alanı bulunuz. ($\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/\text{N·m}^2$)
$\boxed{E \approx 4.52 \times 10^5 \text{ N/C}}$
İki paralel levha arasında (zıt işaretli yüklerle) elektrik alan $E = \sigma / \epsilon_0$ olur. Bu, kondansatörlerin temel prensibidir.