Collatz Varsayımı
İki kural. Bir çocuk bile anlayabilir. Ama dünyanın en zeki matematikçileri 80 yıldır çözemiyor. Matematiğin en sinsice basit problemiyle tanışın.
Varsayım: Sonunda her zaman 1'e ulaşırsınız.
Kanıt henüz yok. Çürütme de yok.
Dene — 27'den başla
Bir sayı seçin. Diyelim ki 6. Çift, o zaman ikiye böl: 3. Tek, o zaman 3×3+1=10. Çift: 5. Tek: 16. Çift: 8. Çift: 4. Çift: 2. Çift: 1. Bitti.
Şimdi 27'yi deneyin. 27 → 82 → 41 → 124 → 62 → 31 → 94 → 47 → 142 → 71 → 214 → 107 → … 111 adım sonra 1'e ulaşır. Ve en yüksek değer? 9232.
2020 itibarıyla 2⁶⁸'e (yaklaşık 295 katrilyon) kadar tüm sayılar bilgisayarla test edildi. Hepsi 1'e ulaştı. Ama sonsuz sayıda sayı vardır — test hiçbir zaman bitmez.
Neden bu kadar zor?
Paul Erdős, 20. yüzyılın en üretken matematikçisi, şöyle dedi: "Matematik bu tür sorulara henüz hazır değil." Yani sorun aptal değil — sorun matematik.
Collatz, klasik matematiksel araçları alt eder. Analiz çalışmaz, cebir işe yaramaz, sayı teorisinin standart yöntemleri yetersiz kalır. Dizinin davranışı o kadar düzensizdir ki herhangi bir yapı bulmak neredeyse imkânsız görünür.
Terence Tao, 2019'da önemli bir kısmi ilerleme yaptı: Collatz dizisinin "neredeyse tüm" sayılar için sonunda 1'e yakın bir değere ulaştığını kanıtladı. Yakın ama henüz tam değil.
"Matematik bu soruya henüz hazır değil."
— Paul Erdős · Collatz Varsayımı üzerineİki kural. Sonsuz gizem.
Collatz Varsayımı, matematiğin en demokratik sorusudur: Herkes anlayabilir. Herkes deneyebilir. Ama kimse çözemedi. Basitlik ve derinlik nadiren bu kadar yan yana gelir.