Goldbach Varsayımı
1742'de bir matematikçi, bir mektupla bu soruyu dünyaya bıraktı: Her çift sayı iki asal sayının toplamı mıdır? 280 yıl geçti. Milyarlarca örnekte doğru. Ama kanıt hâlâ yok.
4 × 10¹⁸'e kadar test edildi — hepsi doğru. Kanıt: yok.
Bir mektupla başladı — 280 yıldır devam ediyor
7 Haziran 1742. Christian Goldbach, Berlin'den Leonhard Euler'e bir mektup yazdı. Mektubun kenarına not düşmüştü: Her 2'den büyük tam sayı, en fazla üç asal sayının toplamı olarak yazılabilir. Euler bunu güçlendirdi: Her çift sayı tam olarak iki asal sayının toplamıdır.
Bu tahmin o kadar basitti ki Euler bile şaşırdı. Ve o günden bu yana, dünyanın en büyük matematikçileri kanıt arayışında boşa çıktı.
Büyük sayıların Goldbach ayrışım sayısı artar — yani tek bir yol değil, çok sayıda yol olur. Bu garip bir teselli: Problem ne kadar büyüse, o kadar "kolay" görünür. Ama hiç kanıtlanamadı.
En yakın gelenler — ama yeterli değil
1937'de Ivan Vinogradov, yeterince büyük her tek sayının üç asal sayının toplamı olduğunu kanıtladı. Yakın ama çift sayıları kapsamıyor. 1966'da Chen Jingrun, her yeterince büyük çift sayının bir asal sayı ile en fazla iki asal çarpanlı bir sayının toplamı olduğunu kanıtladı — buna "Chen teoremi" denir. Yine yakın. Yine yetmez.
2013'te Harald Helfgott, tüm tek sayılar için Goldbach'ın zayıf versiyonunu tamamen kanıtladı. Milyonlarca okuyucu "Goldbach kanıtlandı!" sandı. Hayır — güçlü versiyon, yani çift sayılar için, hâlâ açık.
"Goldbach'ın tahmini benim bildiğim en zor sorulardan biridir. Bu kadar basit görünüp bu kadar derin olması hâlâ beni şaşırtıyor."
— G.H. Hardy280 yıllık bir mektup sorusu.
Goldbach Varsayımı, matematiğin en mütevazı görünümlü devlerinden biridir. İlk bakışta sıradan, içine girince sonsuz. Milyarlarca doğrulama — ve sıfır kanıt. Belki de en çok ihtiyaç duyulan şey tamamen yeni bir fikir.