Fermat'nın Son Teoremi
Bir kitabın kenarına not düşüldü: "Harika bir kanıtım var, ama buraya sığmıyor." Bu not 357 yıl matematik dünyasını deliye çevirdi. Sonunda bir İngiliz matematiğin en uzun soluklu sorusunu kapattı — ve ağladı.
n ≥ 3 için: Hiçbir pozitif tam sayı çözümü yoktur. (✓ Kanıtlandı, 1994)
Bir kitabın kenarındaki not
1637. Pierre de Fermat, Diophantus'un "Arithmetica" adlı kitabını okurken bir teoreme rastladı: Bir kareyi, aynı kuvvete yükseltilmiş iki sayının toplamı olarak yazmak mümkündür. Pisagor: 3² + 4² = 5².
Fermat kitabın kenarına yazdı: "Cubum autem in duos cubos…" — Bir küpü iki küpün toplamına, bir dördüncü kuvveti iki dördüncü kuvvetin toplamına... bölmek mümkün değildir. İki'den büyük herhangi bir kuvvet için de geçerlidir. "Bunun hayranlık verici bir kanıtım var, ama kenar boşluğu sığdırmaya yetmiyor."
O not 357 yıl boyunca matematiğin en ünlü derdi haline geldi.
"Bunun hayranlık verici bir kanıtım var, ama kenar boşluğu sığdırmaya yetmiyor."
— Pierre de Fermat, 1637 · Arithmetica'nın kenarınaAndrew Wiles — çocukluk hayali, hayat boyu çalışma
1963. On yaşındaki Andrew Wiles, Cambridge'deki yerel kütüphanede bir kitap buldu: Eric Temple Bell'in "Son Problem" adlı eseri. Fermat'nın Son Teoremi'ni anlatan, sade ama büyüleyici bir kitap. Wiles o gün şuna karar verdi: Bu problemi çözeceğim.
Otuz yıl geçti. Wiles Princeton Üniversitesi'nde profesör oldu. Ve 1986'da bir ipucu geldi: Taniyama-Shimura varsayımı ile Fermat doğrudan bağlantılıydı. Bu köprüyü kanıtlayan, Fermat'ı da kanıtlamış olurdu.
Wiles yedi yıl boyunca gizli çalıştı. Kimseye söylemedi. Her gün odasına kapandı. 1993'te Cambridge'de üç derslik bir seri verdi ve son derste yazıyı tahtaya astı: Fermat'nın Son Teoremi. Kanıtlandı.
Alkış tutmadı. Sonra bir hata bulundu. Yıkıcıydı. Ama Wiles bir yıl daha çalıştı ve 1994'te hatayı kapattı. Bu sefer gerçekten kanıtlanmıştı.
Neden bu kadar önemliydi?
Fermat'nın Son Teoremi yalnızca tarihsel bir merak değildi. Çözülme süreci, matematiğin 20. yüzyıl boyunca geliştirdiği en derin araçları bir araya getirdi: eliptik eğriler, modüler formlar, Galois temsilleri.
Wiles'ın kanıtı sadece bir teoremi kapatmadı — modern matematiğin ne kadar güçlü bir bütün olduğunu gösterdi. Farklı görünen matematiksel dallar, aslında tek bir büyük tapınağın farklı odalarıdır.
357 yıl. Sonunda: Kanıtlandı.
Fermat'nın Son Teoremi, matematik tarihinin en romantik hikâyesidir. Bir çocuğun hayali, bir adamın ömrü ve insanlığın en uzun soluklu sorusu. 1994'te kapandı. Ama açtığı kapılar hâlâ aralanmaya devam ediyor.