Poincaré Varsayımı
1 milyon dolar. Fields Madalyası. Dünyanın en büyük matematik ödülü. Grigori Perelman hepsini reddetti. St. Petersburg'daki küçük dairesine döndü, annesinin yanına. Matematiği çözmüştü — dünyadan istediği buydu.
mutlaka bir küre şeklindedir.
✓ Kanıtlandı — Grigori Perelman, 2003
Evreni sıkıştır — şekli değişmez mi?
Basit bir düşünce deneyi: Küreden geçen bir ip düşünün. Bu ipi ne kadar çekerseniz çekin, kürenin yüzeyinden çıkmadan tek bir noktaya sıkıştırabilirsiniz. Ama simitten geçen bir ip? Hayır. Delikten geçiyorsa sıkışıp kalır.
Poincaré 1904'te bunu 3 boyutlu uzaylara genelleştirdi: Eğer uzaydaki her kapalı döngü bir noktaya büzülebiliyorsa, o uzay mutlaka küre biçiminde midir? 2 boyutlu yüzeyler için bu kanıtlanmıştı. Ama 3 boyut için bir asır boyunca yanıt yoktu.
Perelman — matematiği çözdü, dünyayı terk etti
Grigori Perelman, 1966'da Leningrad'da doğdu. Çocuk yaşta matematik olimpiyatlarını süpürdü. Sovyetler'de kısa bir akademik kariyer, sonra Princeton'da ziyaretçi araştırmacı. Sonra St. Petersburg'a geri döndü — neredeyse kayboldu.
2002 ve 2003'te, herhangi bir matematik dergisine değil, yalnızca arXiv.org'a üç makale yükledi. Başlıklar sıradan görünüyordu. İçerik dünyayı sarstı. Ricci akışı tekniğini kullanarak Poincaré'yi — ve daha genel Hamilton geometrizasyon varsayımını — kanıtlamıştı.
Matematikçiler yıllarca inceledi. Hata bulamadı. 2006'da Fields Madalyası verildi. Perelman reddetti. 2010'da Clay Enstitüsü 1 milyon dolar ödül açıkladı. Perelman yine reddetti. "Bir şeye ihtiyacım yok" dedi.
"Evrenin yapısını kontrol edebiliyorum. Neden 1 milyon dolar istesin ki?"
— Grigori Perelman · St. Petersburg, 2010Perelman bugün St. Petersburg'da, annesinin küçük dairesinde yaşıyor. Matematik dünyasıyla neredeyse hiç iletişim kurmuyor. Matematiğin en büyük ödüllerini reddeden, ama belki de en derin problemi çözen adam.
Evrenin şekli — pratik önemi var mı?
Evrenin topolojisini anlamamıza doğrudan katkı sağlar. Eğer evren "basitçe bağlantılı" bir 3-manifoldsa, Poincaré teoremi onun küresel bir topolojiye sahip olduğunu söyler. Kozmoloji ve fizik için derin çıkarımlar.
Ayrıca Perelman'ın Ricci akışı yöntemi, geometri ve topolojide bambaşka kapılar açtı. Kanıt kadar önemli olan metodun kendisiydi.
Çözüldü. Ödül reddedildi. Efsane yaşıyor.
Poincaré Varsayımı'nın hikâyesi matematiğin ötesine geçer. Bir dahinin yalnızlığı, paranın anlamsızlığı ve saf matematiksel tutkuya dair bir şeyler söyler. Perelman'ın cevabı soru kadar güzeldir.