Yang–Mills
Fizikçiler evreni açıkladı. Matematikçiler ise fizikçilerin kullandığı teorinin neden işe yaradığını hâlâ anlayamıyor. Yang-Mills teorisi, parçacık fiziğinin matematiksel kalbidir — ama bu kalbin neden attığını kimse kanıtlayamadı.
Yani en düşük enerjili parçacık sıfırdan farklı bir kütleye sahiptir.
Evrenin yapı taşlarının matematiği
1954'te Chen-Ning Yang ve Robert Mills, elektromanyetizmayı genelleştiren zarif bir teori yazdı. Bugün bilinen en temel parçacık fiziği teorisinin — Standart Model'in — matematiksel çerçevesi Yang-Mills teorisine dayanır.
Bu teori kuarkları bir arada tutan güçlü kuvveti, zayıf nükleer kuvveti ve elektromanyetizmayı açıklar. Her parçacık hızlandırıcı deneyi, her LHC çarpışması bu teorinin tahminlerini doğrular.
Ama matematiksel olarak bu teorinin sağlam temeller üzerinde durduğu kanıtlanmamıştır. Fizikçiler teoriye güvenir — çünkü işe yarar. Matematikçiler henüz kanıtlayamadı.
"Yang-Mills teorisi, 20. yüzyılın en büyük matematiksel fizik başarısıdır. Ve aynı zamanda matematikçilerin henüz tam anlayamadığı en derin yapıdır."
— Edward Witten, Fields Madalyalı, 1990Sorunun özü şudur: Yang-Mills teorisi bir kütle aralığına sahip olmalıdır — yani en hafif parçacık bile sıfır kütleli olmamalıdır. Fizik deneyleri bunu doğrular. Ama matematiksel kanıt yok.
Bu, 1 milyon dolarlık soruyu yaratan paradokstur: Fizik çalışıyor, matematik henüz anlamıyor.
Fiziğin işe yaradığını matematik kanıtlayamıyor.
Yang–Mills problemi, matematiğin fiziğin gerisinde kaldığı en çarpıcı örnektir. Standart Model her deneyde doğrulanır — ama altındaki matematiksel yapı hâlâ tam anlaşılmamıştır.