Navier–Stokes
Su akıyor. Rüzgâr esiyor. Uçak kanatları türbülansı kesiyor. Tüm bunları açıklayan denklemler 200 yıldır elimizde. Ama matematikçiler hâlâ bilmiyor: Bu denklemler her zaman mantıklı cevap veriyor mu?
düzgün, sonlu ve fiziksel anlamlı çözümleri var mıdır?
Yoksa bazı koşullarda çözüm "patlar" mı?
Her dalganın arkasında sonsuz bir sır
1822'de Claude-Louis Navier, 1845'te George Gabriel Stokes bu denklemleri yazdı. Newton'ın hareket yasalarını akışkanlara uygulamanın matematiksel ifadesiydi bunlar. Uçak tasarımı, okyanus akıntıları, hava durumu tahmini — tüm bunlar bu denklemlerle modellenir.
Pratikte denklemler gayet güzel çalışır. Mühendisler her gün kullanır, uçaklar düşmez, gemiler batmaz. Ama matematiksel olarak temel bir soru yanıtsızdır: Bu denklemlerin çözümleri her zaman "iyi davranışlı" mıdır?
Ya da bir gün, bir noktada hız sonsuza fırlar mı? Matematikte buna "singülarite oluşumu" denir. Fiziksel gerçeklikte karşılığı yok ama matematiksel olarak dışlanamıyor.
2D Navier-Stokes denklemleri için çözümlerin her zaman iyi davrandığı kanıtlanmıştır. Ama gerçek dünyanın fiziksel boyutu olan 3 boyutlu durumda hâlâ kanıt yok. Çözüm patlar mı? Bilmiyoruz.
Pratikte mükemmel çalışır — matematiksel olarak gizemlidir
İşin ironisi: Mühendisler ve fizikçiler bu denklemleri her gün kullanır ve uçaklar gökyüzünde kalır. Sayısal simülasyonlar, hava durumu tahminleri, okyanus modelleri — hepsi çalışır. Ama "her zaman çalıştığının matematiksel kanıtı" yoktur.
Bu, matematiğin fiziğin gerisinde kaldığı nadir durumlardan biridir. Fizik güveniyor, matematik henüz kanıtlayamıyor.
"Türbülansın teorik temeli, fiziğin en büyük çözülmemiş problemi olarak kalmaya devam ediyor. Navier-Stokes denklemleri bu problemin matematiksel kalbidir."
— Richard Feynman, Nobel Ödüllü Fizikçi200 yıldır akan ve hâlâ tam anlaşılamayan.
Navier-Stokes denklemi mühendisliğin çalışma atı, matematiğin çözülemeyen bulmacasıdır. Kanıt, ya çözümlerin her zaman var olduğunu ya da bir gün "patladığını" gösterecek. Her iki cevap da devrimi tetikler.