T T: V → W ker(T) = null(A) range(T) = col(A) rank + nullity = dim V 1-1 ⟺ ker(T)={0} onto ⟺ range(T)=W 1-1 + onto ⟺ izomorfizm

Lineer Cebir · Bölüm 17

Doğrusal (Lineer) Dönüşümler
(Linear Transformations)

▶ 21 video T: V → W Kernel · Range · İzomorfizm 🎓 Üniversite düzeyi

T(u+v) = T(u) + T(v) T(cu) = c·T(u) rank(T) + nullity(T) = dim V

Lineer dönüşüm T: V→W, toplama ve skaler çarpımı koruyan bir fonksiyondur. Her lineer dönüşüm bir matris çarpımı olarak temsil edilebilir.

Çekirdek (kernel) ker(T) = {v : T(v)=0} ve görüntü (range) range(T) = {T(v) : v∈V} temel yapılardır. Boyut teoremi: rank + nullity = dim V.

T birebir (1-1) ⟺ ker(T)={0}. T örten (onto) ⟺ range(T)=W. Her ikisi birden ⟺ izomorfizm.

Tanım & Matris Kernel & Range 1-1 · Örten · İzomorfizm Örnek Sorular

Tanım & Dönüşüm Matrisi

Çekirdek, Görüntü & Nullity

Birebir · Örten · İzomorfizm · Ters

Doğrusal Dönüşümler — Örnek Sorular

⊞ Matematik Araçları 🔮 Matematiğin Gizemleri ☀ Teneffüs ✍ Eğitim Yazıları ? Sık Sorulan Sorular ⊕ Gizlilik Politikası