🎯 AMAÇ
Bu bölümde, açısal momentum kavramını ve açısal momentumun korunumu ilkesini öğreneceğiz. Dönme hareketinde momentum korunumunun uygulamalarını (buz patenci, dönen sandalye, gezegen hareketleri) inceleyeceğiz.
🎯 Açısal Momentum Nedir?
Açısal momentum ($\vec{L}$), bir cismin dönme hareketindeki momentumudur. Doğrusal momentumun ($\vec{p} = m\vec{v}$) dönme analogudur. Birimi $\text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}$'dir.
$$ \vec{L} = I\vec{\omega} $$
$$ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} = \vec{r} \times (m\vec{v}) $$
📌 AÇISAL MOMENTUMUN YÖNÜ
Açısal momentum vektörü, dönme ekseni boyuncadır ve sağ el kuralı ile bulunur. Sağ elin parmakları dönme yönünde kıvrılırsa, başparmak $\vec{L}$'nin yönünü gösterir.
Eylemsizlik momenti $I = 3$ kg·m² olan bir disk, $\omega = 4$ rad/s ile dönüyorsa açısal momentumu kaç kg·m²/s'dir?
②
Hesapla
$L = 3 \cdot 4 = 12$ kg·m²/s
📜 Açısal Momentumun Korunumu
📌 KORUNUM İLKESİ
Bir sisteme etki eden net dış tork sıfır ise, sistemin toplam açısal momentumu sabit kalır (korunur).
$$ \vec{L}_{ilk} = \vec{L}_{son} $$
$$ I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2 $$
🔑 ÖNEMLİ
- Açısal momentum korunumu, doğrusal momentum korunumunun dönme analogudur
- Eylemsizlik momenti değişirse ($I$ küçülür veya büyür), açısal hız ($\omega$) ters orantılı olarak değişir
- İç kuvvetler (örneğin bir patenci kollarını açıp kapattığında) tork oluşturmaz, sadece $I$ değişir
🌍 Açısal Momentum Korunumu Uygulamaları
Bir buz patenci kollarını açıkken eylemsizlik momenti $I_1 = 5$ kg·m² ve açısal hızı $\omega_1 = 1$ rad/s'dir. Kollarını kendine çekerek $I_2 = 2$ kg·m²'ye düşürüyor. Yeni açısal hızını bulunuz.
①
Açısal momentum korunumu
$I_1\omega_1 = I_2\omega_2$
②
Hesapla
$5 \cdot 1 = 2 \cdot \omega_2 \Rightarrow \omega_2 = 2.5$ rad/s
Bir öğrenci dönen sandalyede kollarında ağırlıklar tutmaktadır. Başlangıçta $I_1 = 8$ kg·m², $\omega_1 = 2$ rad/s. Ağırlıkları kendine çekerek $I_2 = 4$ kg·m²'ye düşürüyor. Yeni açısal hızı ve kinetik enerji değişimini bulunuz.
①
Açısal momentum korunumu
$8 \cdot 2 = 4 \cdot \omega_2 \Rightarrow \omega_2 = 4$ rad/s
②
İlk kinetik enerji
$K_1 = \frac{1}{2} I_1 \omega_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16$ J
③
Son kinetik enerji
$K_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 16 = 32$ J
④
Kinetik enerji artışı
$\Delta K = 32 - 16 = 16$ J (iç kuvvetler iş yapmıştır)
Güneş etrafında dönen bir gezegenin alan hızı sabittir. Gezegen güneşe en yakın noktada (günberi) $r_1$ ve $v_1$, en uzak noktada (günöte) $r_2$ ve $v_2$ olsun. $L = m r v \sin\theta$ ifadesinde $\theta = 90^\circ$ için $m r_1 v_1 = m r_2 v_2 \Rightarrow r_1 v_1 = r_2 v_2$.
①
Açısal momentum korunumu
$m r_1 v_1 = m r_2 v_2$
②
Yorum
Gezegen güneşe yaklaştıkça $r$ küçülür, $v$ büyür (hızlanır).
📌 ÖZET
- Açısal momentum: $\vec{L} = I\vec{\omega} = \vec{r} \times \vec{p}$ (kg·m²/s)
- Korunum: $\vec{L}_{ilk} = \vec{L}_{son}$ (net dış tork yoksa)
- $I$ küçülürse $\omega$ büyür (buz patenci, dönen sandalye)
- Gezegen hareketinde $r$ küçülürse $v$ büyür (Kepler'in 2. yasası)
- Açısal momentum korunurken kinetik enerji değişebilir (iç kuvvetler iş yapar)
← Ana modül sayfasına dön