Bu bölümde, eylemsizlik momenti (atalet momenti) kavramını öğreneceğiz. Dönme hareketinde kütlenin dağılımının önemini, farklı geometrik cisimler için eylemsizlik momenti formüllerini ve paralel eksen teoremini inceleyeceğiz.
Eylemsizlik momenti ($I$), bir cismin dönme hareketindeki eylemsizliğinin (dönme hızındaki değişime direncinin) bir ölçüsüdür. Kütlenin dönme eksenine göre nasıl dağıldığına bağlıdır. Birimi $\text{kg} \cdot \text{m}^2$'dir.
Eylemsizlik momenti, dönme hareketinde kütlenin ($m$) doğrusal hareketteki rolünün benzerini oynar. Kütle doğrusal harekette ne kadar önemliyse, eylemsizlik momenti de dönme hareketinde o kadar önemlidir.
2 kg, 3 kg ve 1 kg kütleleri sırasıyla dönme ekseninden 0.2 m, 0.3 m ve 0.5 m uzaklıkta bulunuyor. Sistemin eylemsizlik momentini bulunuz.
| Cisim | Eylemsizlik Momenti ($I$) | Eksen |
|---|---|---|
| İnce çubuk (uzunluk $L$) | $I = \frac{1}{12}ML^2$ | Merkezinden geçen dik eksen |
| İnce çubuk (uzunluk $L$) | $I = \frac{1}{3}ML^2$ | Ucundan geçen dik eksen |
| Halka (yarıçap $R$) | $I = MR^2$ | Merkezinden geçen dik eksen |
| Disk/silindir (yarıçap $R$) | $I = \frac{1}{2}MR^2$ | Merkezinden geçen dik eksen |
| Küre (yarıçap $R$) | $I = \frac{2}{5}MR^2$ | Merkezinden geçen eksen |
| Küresel kabuk (yarıçap $R$) | $I = \frac{2}{3}MR^2$ | Merkezinden geçen eksen |
Bir cismin kütle merkezinden geçen eksene göre eylemsizlik momenti $I_{cm}$ biliniyorsa, bu eksene paralel ve $d$ uzaklıktaki bir eksene göre eylemsizlik momenti:
Uzunluğu $L=1$ m, kütlesi $M=2$ kg olan ince bir çubuğun, merkezinden geçen eksene göre eylemsizlik momenti $I_{cm} = \frac{1}{12}ML^2 = \frac{1}{12} \cdot 2 \cdot 1 = \frac{1}{6} \approx 0.167$ kg·m²'dir. Çubuğun ucundan geçen paralel eksene göre eylemsizlik momentini bulunuz. (Uç ile merkez arası $d = L/2 = 0.5$ m)
Eylemsizlik momenti büyük olan bir cismi döndürmek zordur (aynı tork ile daha küçük açısal ivme kazanır). Örneğin: