🎯 AMAÇ
Bu bölümde, kinetik enerji kavramını ve iş-enerji teoremini öğreneceğiz. Bir cisme yapılan net işin, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşit olduğunu göreceğiz.
⚡ Kinetik Enerji Nedir?
Kinetik enerji, bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir. Skaler bir büyüklüktür ve birimi joule (J)'dür.
$$ K = \frac{1}{2} m v^2 $$
Burada:
- $m$: cismin kütlesi (kg)
- $v$: cismin hızı (m/s)
Kütlesi 2 kg olan bir cismin hızı 4 m/s'dir. Kinetik enerjisi kaç joule'dür?
①
Formül
$K = \frac{1}{2}mv^2$
②
Hesapla
$K = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (4)^2 = 1 \cdot 16 = 16$ J
📜 İş-Enerji Teoremi
📌 TEOREM
Bir cisme etki eden net kuvvetin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir.
$$ W_{net} = \Delta K = K_{son} - K_{ilk} = \frac{1}{2} m v_{son}^2 - \frac{1}{2} m v_{ilk}^2 $$
🔑 ÖNEMLİ
- İş pozitifse → kinetik enerji artar (cisim hızlanır)
- İş negatifse → kinetik enerji azalır (cisim yavaşlar)
- İş sıfırsa → kinetik enerji sabittir (sabit hız)
- Bu teorem, ivmeyi bulmaya gerek kalmadan hız değişimini hesaplamayı sağlar
✍️ Örnekler
3 kg kütleli bir cisim 2 m/s hızla giderken, cisme 24 J net iş yapılıyor. Son hızı kaç m/s'dir?
①
İş-enerji teoremi
$W_{net} = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2$
②
Değerleri yerleştir
$24 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot v^2 - \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (2)^2 = 1.5v^2 - 6$
③
Çözüm
$30 = 1.5v^2 \Rightarrow v^2 = 20 \Rightarrow v = \sqrt{20} \approx 4.47$ m/s
5 kg kütleli bir cisim 10 m/s hızla yatay düzlemde hareket ederken, $\mu_k=0.2$ olan sürtünme kuvveti ile durana kadar kaç metre yol alır? ($g=10$ m/s²)
①
Sürtünme kuvveti
$f_k = \mu_k m g = 0.2 \cdot 5 \cdot 10 = 10$ N
②
İş-enerji teoremi
$W_{net} = \Delta K \Rightarrow -f_k \cdot d = 0 - \frac{1}{2}mv_0^2$
③
Hesapla
$-10 \cdot d = -\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 100 = -250 \Rightarrow d = 25$ m
Bir cisme doğuya 10 N, batıya 4 N kuvvet etki ediyor. Kütle 2 kg, ilk hız 3 m/s (doğu) ise 5 m yol aldıktan sonraki hızı kaç m/s'dir?
①
Net kuvvet
$F_{net} = 10 - 4 = 6$ N (doğu)
②
Net iş
$W_{net} = F_{net} \cdot d = 6 \cdot 5 = 30$ J
③
İş-enerji teoremi
$30 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v^2 - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 9 = v^2 - 9 \Rightarrow v^2 = 39 \Rightarrow v \approx 6.24$ m/s
Yay sabiti $k=100$ N/m olan bir yay $x=0.2$ m sıkıştırılıyor. Yayın önünde $m=1$ kg kütleli bir cisim var. Yay serbest bırakıldığında cismin kazanacağı maksimum hız nedir? (Sürtünme yok)
①
Yayın depoladığı enerji
$W = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.2)^2 = 50 \cdot 0.04 = 2$ J
②
İş-enerji teoremi
$W = \Delta K = \frac{1}{2}mv^2 - 0 \Rightarrow 2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v^2$
③
Sonuç
$v^2 = 4 \Rightarrow v = 2$ m/s
📌 ÖZET
- Kinetik enerji: $K = \frac{1}{2}mv^2$ (Joule)
- İş-enerji teoremi: $W_{net} = \Delta K = K_{son} - K_{ilk}$
- Net iş pozitifse hız artar, negatifse hız azalır
- Problemlerde ivme hesaplamadan hız değişimini bulmak için iş-enerji teoremi kullanılır
← Ana modül sayfasına dön