🎯 AMAÇ
Bu bölümde, sabit ivmeli hareket eden cisimler için kinematik denklemleri türetecek ve uygulayacağız. Bu denklemler, fizikte en sık kullanılan formüller arasındadır.
📐 Sabit İvme Nedir?
İvme $a$ sabit ise, hız düzgün bir şekilde artar veya azalır. Sabit ivmeli hareketin en yaygın örnekleri:
- Serbest düşen cisimler ($a = g = 9.8 \text{ m/s}^2$)
- Sabit kuvvet etkisindeki cisimler (Newton'un 2. yasası: $F = ma$)
📌 İVME NEDEN ÖNEMLİ?
İvme, hızın nasıl değiştiğini gösterir. Pozitif ivme hızın arttığını, negatif ivme (yavaşlama) hızın azaldığını belirtir.
📊 Kinematik Denklemlerin Türetilişi
Sabit ivme $a$ için, hızın zamana göre değişimi:
$$ a = \frac{dv}{dt} \quad \Rightarrow \quad dv = a\,dt $$
$$ \int_{v_0}^{v} dv = \int_{0}^{t} a\,dt \quad \Rightarrow \quad v - v_0 = a t $$
Böylece ilk denklem elde edilir:
$$ \boxed{v = v_0 + a t} $$
Konum denklemini bulmak için $v = dx/dt$ kullanılır:
$$ \frac{dx}{dt} = v_0 + a t \quad \Rightarrow \quad dx = (v_0 + a t) dt $$
$$ \int_{x_0}^{x} dx = \int_{0}^{t} (v_0 + a t) dt $$
$$ x - x_0 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 $$
İkinci denklem:
$$ \boxed{x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2} $$
Üçüncü denklem, zamanı elimine ederek elde edilir ($t = (v-v_0)/a$ konularak):
$$ \boxed{v^2 = v_0^2 + 2a (x - x_0)} $$
📋 Üç Temel Kinematik Denklem
| Denklem | İçerdiği Bilinmeyenler | Kullanım Alanı |
|---|
| $v = v_0 + at$ | $v, v_0, a, t$ | Zaman biliniyorsa hız bulma |
| $x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$ | $x, x_0, v_0, t, a$ | Zaman biliniyorsa konum bulma |
| $v^2 = v_0^2 + 2a(x-x_0)$ | $v, v_0, a, x, x_0$ | Zaman bilinmiyorsa kullanılır |
✍️ Örnekler
Bir araba $t=0$ anında $v_0=10$ m/s hızla gidiyor ve $a=2$ m/s² ivme ile hızlanıyor. $t=5$ s sonraki hızı ve aldığı yolu bulunuz.
①
Hız
$v = v_0 + at = 10 + 2(5) = 20$ m/s
②
Aldığı yol ($x_0=0$)
$x = v_0t + \frac{1}{2}at^2 = 10(5) + \frac{1}{2}(2)(25) = 50 + 25 = 75$ m
Bir cisim $v_0=5$ m/s hızla hareket ederken $a=-2$ m/s² ile yavaşlıyor. Durana kadar ne kadar yol alır?
①
Zaman bilinmiyor → 3. denklem
$v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)$
②
Değerleri yerleştir ($v=0$, $x_0=0$)
$0 = 5^2 + 2(-2)x$
③
Denklemi çöz
$0 = 25 - 4x \Rightarrow 4x = 25 \Rightarrow x = 6.25$ m
Bir cisim $t=0$'da $v_0=8$ m/s hızla hareket ederken $t=4$ s'de $v=20$ m/s hıza ulaşıyor. İvmeyi bulunuz.
①
1. denklem
$v = v_0 + at \Rightarrow 20 = 8 + a(4)$
②
Çözüm
$12 = 4a \Rightarrow a = 3$ m/s²
📌 ÖZET
- Sabit ivme durumunda hız düzgün değişir
- $v = v_0 + at$ (hız – zaman)
- $x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$ (konum – zaman)
- $v^2 = v_0^2 + 2a(x-x_0)$ (zamansız denklem)
- Serbest düşmede $a = g = 9.8 \text{ m/s}^2$
← Ana modül sayfasına dön