🎯 AMAÇ
Bu bölümde, sadece yerçekimi etkisinde hareket eden cisimlerin (serbest düşme) kinematiğini öğreneceğiz. Düşen cisimler ve yukarı atılan cisimler için konum, hız ve zaman hesaplarını yapacağız.
🌍 Yerçekimi İvmesi $g$
Dünya yüzeyine yakın noktalarda, hava direnci ihmal edildiğinde, tüm cisimler aynı ivme ile düşer. Bu ivmeye yerçekimi ivmesi denir ve $g$ ile gösterilir.
$$ g \approx 9.8 \text{ m/s}^2 \quad (\text{yaklaşık } 9.8 \text{ m/s}^2) $$
📌 YÖN
Yerçekimi ivmesi aşağı yönlüdür. Koordinat sistemimizi genellikle yukarıyı pozitif alırsak, $a = -g$ olur. Aşağıyı pozitif alırsak $a = +g$ olur.
📉 Düşen Cisimler ($v_0 = 0$)
Bir cisim yüksekten serbest bırakılırsa ($v_0 = 0$), hareket denklemleri (aşağı yön pozitif alınırsa):
$$ v = g t $$
$$ h = \frac{1}{2} g t^2 $$
$$ v^2 = 2 g h $$
Bir cisim 45 m yükseklikten serbest bırakılıyor. ($g = 10 \text{ m/s}^2$ alınız)
①
Düşme süresi
$h = \frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow 45 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \Rightarrow 45 = 5t^2 \Rightarrow t^2 = 9 \Rightarrow t = 3$ s
②
Yere çarpma hızı
$v = g t = 10 \cdot 3 = 30$ m/s veya $v^2 = 2gh = 2 \cdot 10 \cdot 45 = 900 \Rightarrow v = 30$ m/s
📈 Yukarı Atılan Cisimler
Bir cisim yukarı doğru $v_0$ hızıyla atıldığında (yukarı yön pozitif alınırsa, $a = -g$):
$$ v = v_0 - g t $$
$$ y = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 $$
$$ v^2 = v_0^2 - 2 g (y - y_0) $$
Maksimum Yükseklik
Maksimum yükseklikte $v = 0$ olduğundan:
$$ h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} $$
Uçuş Süresi
Yere dönüş süresi (başlangıç noktasına dönüş):
$$ t_{toplam} = \frac{2v_0}{g} $$
Bir cisim $v_0 = 20$ m/s hızla yukarı doğru atılıyor. ($g = 10 \text{ m/s}^2$)
①
Maksimum yükseklik
$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{400}{20} = 20$ m
②
Uçuş süresi
$t_{toplam} = \frac{2v_0}{g} = \frac{40}{10} = 4$ s
③
$t=3$ s anındaki hız
$v = v_0 - g t = 20 - 10 \cdot 3 = -10$ m/s (aşağı yönde)
Bir cisim $v_0 = 30$ m/s ile yukarı atılıyor. 25 m yükseklikteki hızı nedir? ($g = 10 \text{ m/s}^2$)
①
Zamansız denklem
$v^2 = v_0^2 - 2g(y - y_0)$
②
Değerleri yerleştir ($y_0=0$)
$v^2 = 30^2 - 2 \cdot 10 \cdot 25 = 900 - 500 = 400$
③
Hız
$v = \pm 20$ m/s (yukarı çıkarken $+20$, aşağı inerken $-20$)
📌 ÖZET
- Serbest düşme: Sadece yerçekimi etkisinde hareket, $a = g = 9.8 \text{ m/s}^2$
- Düşen cisim ($v_0=0$): $v = gt$, $h = \frac{1}{2}gt^2$, $v^2 = 2gh$
- Yukarı atılan cisim: $v = v_0 - gt$, $y = v_0t - \frac{1}{2}gt^2$
- Maksimum yükseklik: $h_{max} = v_0^2/(2g)$
- Uçuş süresi: $t_{toplam} = 2v_0/g$
- Cisim aynı yükseklikten geçerken hız büyüklüğü aynı, yönü zıttır
← Ana modül sayfasına dön