🎯 AMAÇ
Bu bölümde, Ampere yasasını, simetrik akım dağılımlarında manyetik alan hesaplamak için nasıl kullanıldığını ve Ampere yasasının uygulama alanlarını öğreneceğiz.
📌 Ampere Yasası
Ampere yasası, manyetik alan ile akım arasındaki ilişkiyi veren temel bir yasadır. Gauss yasasının manyetizmadaki karşılığıdır.
$$ \oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\text{iç}} $$
Burada:
- $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l}$: Manyetik alanın kapalı bir yol boyunca çizgi integrali
- $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A}$: Boşluğun manyetik geçirgenliği
- $I_{\text{iç}}$: Kapalı yolun içinden geçen net akım
📌 SAĞ EL KURALI (Akım ve Alan Yönü)
Başparmak akım yönünü, parmaklar manyetik alanın yönünü gösterir. Ampere yasasında $d\vec{l}$ yönü, sağ el kuralına göre akım yönüyle ilişkilidir.
⚡ Ampere Yasasının Uygulamaları
1. Sonsuz Uzun Düz Tel
$$ \oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = B \cdot 2\pi r = \mu_0 I \quad \Rightarrow \quad B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} $$
2. Düzgün Akım Dağılımlı Sonsuz Uzun Silindir
Yarıçapı $R$, akım yoğunluğu $J = I/(\pi R^2)$ olan bir silindir için:
$$ r < R: \quad B = \frac{\mu_0 I r}{2\pi R^2}, \qquad r > R: \quad B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} $$
3. Toroid (Halka Şeklinde Bobin)
$$ B = \frac{\mu_0 N I}{2\pi r} $$
Burada $N$ toplam sarım sayısı, $r$ toroidin ortalama yarıçapıdır.
4. Sonsuz Uzun Solenoid
$$ B = \mu_0 n I = \mu_0 \frac{N}{L} I $$
Bir telden $I = 4 \text{ A}$ akım geçmektedir. Telden $r = 0.03 \text{ m}$ uzaklıktaki manyetik alanı Ampere yasasını kullanarak bulunuz.
1
Ampere yolunu seç
Teli merkez alan yarıçapı $r$ olan dairesel yol seçilir.
2
Ampere yasasını uygula
$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = B \cdot 2\pi r = \mu_0 I$
3
B'yi çek ve hesapla
$B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 4}{2\pi \times 0.03} = \dfrac{16\pi \times 10^{-7}}{0.06\pi} = 2.67 \times 10^{-5} \text{ T}$
$\boxed{B = 26.7 \text{ } \mu\text{T}}$
Yarıçapı $R = 0.02 \text{ m}$ olan bir telden $I = 5 \text{ A}$ akım düzgün olarak dağılmıştır. Telin içinde $r = 0.01 \text{ m}$ ve dışında $r = 0.04 \text{ m}$ noktalarındaki manyetik alanı bulunuz.
1
$r < R$ (iç bölge)
$I_{\text{iç}} = I \cdot \dfrac{r^2}{R^2} = 5 \times \dfrac{(0.01)^2}{(0.02)^2} = 5 \times 0.25 = 1.25 \text{ A}$
2
Ampere yasası ile $B$'yi bul
$B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{iç}} \Rightarrow B = \dfrac{\mu_0 I_{\text{iç}}}{2\pi r} = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 1.25}{2\pi \times 0.01} = \dfrac{5\pi \times 10^{-7}}{0.02\pi} = 2.5 \times 10^{-5} \text{ T}$
3
$r > R$ (dış bölge)
$B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2\pi \times 0.04} = \dfrac{20\pi \times 10^{-7}}{0.08\pi} = 2.5 \times 10^{-5} \text{ T}$
$\boxed{B_{\text{iç}} = 25 \text{ } \mu\text{T},\quad B_{\text{dış}} = 25 \text{ } \mu\text{T}}$
Ortalama yarıçapı $r = 0.1 \text{ m}$, toplam sarım sayısı $N = 200$ olan bir toroidden $I = 1.5 \text{ A}$ akım geçmektedir. Toroidin içindeki manyetik alanı bulunuz.
1
Toroid için Ampere yasası
$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = B \cdot 2\pi r = \mu_0 N I$
2
B'yi hesapla
$B = \dfrac{\mu_0 N I}{2\pi r} = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 200 \times 1.5}{2\pi \times 0.1} = \dfrac{1200\pi \times 10^{-7}}{0.2\pi} = 6 \times 10^{-4} \text{ T} = 0.6 \text{ mT}$
$\boxed{B = 0.6 \text{ mT}}$
Koaksiyel bir kabloda iç iletken $I = 10 \text{ A}$ akım taşımakta, dış iletken ise $I = 10 \text{ A}$ zıt yönde akım taşımaktadır. İç iletken yarıçapı $R_1 = 0.005 \text{ m}$, dış iletken iç yarıçapı $R_2 = 0.01 \text{ m}$, dış yarıçapı $R_3 = 0.012 \text{ m}$'dir. $r = 0.002 \text{ m}$, $r = 0.008 \text{ m}$, $r = 0.011 \text{ m}$ ve $r = 0.015 \text{ m}$ noktalarındaki manyetik alanı bulunuz.
1
$r = 0.002 \text{ m} < R_1$ (iç iletken içi)
$I_{\text{iç}} = I \cdot \dfrac{r^2}{R_1^2} = 10 \times \dfrac{4 \times 10^{-6}}{25 \times 10^{-6}} = 1.6 \text{ A}$, $B = \dfrac{\mu_0 I_{\text{iç}}}{2\pi r} = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 1.6}{2\pi \times 0.002} = 1.6 \times 10^{-4} \text{ T}$
2
$r = 0.008 \text{ m}$ ($R_1 < r < R_2$)
$B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.008} = 2.5 \times 10^{-4} \text{ T}$
3
$r = 0.011 \text{ m}$ ($R_2 < r < R_3$, dış iletken içi)
$I_{\text{iç}} = I - I \cdot \dfrac{r^2 - R_2^2}{R_3^2 - R_2^2} = 10 - 10 \times \dfrac{(1.21-1) \times 10^{-4}}{(1.44-1) \times 10^{-4}} = 10 - 10 \times \dfrac{0.21}{0.44} = 5.23 \text{ A}$, $B = \dfrac{\mu_0 I_{\text{iç}}}{2\pi r} = 9.5 \times 10^{-5} \text{ T}$
4
$r = 0.015 \text{ m} > R_3$
$I_{\text{iç}} = I - I = 0$, $B = 0$
Ampere yasası hangi durumlarda doğrudan uygulanabilir?
Ç
Çözüm
Ampere yasası, yeterli simetriye sahip akım dağılımlarında doğrudan uygulanabilir:
- Silindirik simetri (sonsuz uzun tel, koaksiyel kablo)
- Düzlemsel simetri (sonsuz akım tabakası)
- Toroidal simetri (toroid)
Gauss yasasının elektrostatikteki rolüne benzer şekilde, Ampere yasası manyetostatikte simetrik durumlarda manyetik alan hesaplamayı kolaylaştırır.
📌 ÖZET
- Ampere yasası: $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\text{iç}}$
- Sonsuz düz tel: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$
- Düzgün akım dağılımlı silindir (iç): $B = \dfrac{\mu_0 I r}{2\pi R^2}$
- Toroid: $B = \dfrac{\mu_0 N I}{2\pi r}$
- Solenoid: $B = \mu_0 n I$
- Ampere yasası, yüksek simetriye sahip durumlarda manyetik alan hesaplamak için idealdir
← Modül ana sayfasına dön