🎯 AMAÇ
Bu bölümde, akım taşıyan iletkenlerin oluşturduğu manyetik alanı hesaplamak için kullanılan Biot-Savart yasasını ve özel durumları (sonsuz tel, dairesel halka, solenoid) öğreneceğiz.
📌 Biot-Savart Yasası
Biot-Savart yasası, bir akım elemanının oluşturduğu manyetik alanı hesaplamak için kullanılır:
$$ d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{l} \times \hat{r}}{r^2} $$
Burada:
- $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T·m/A}$ (boşluğun manyetik geçirgenliği)
- $I$: Akım şiddeti (A)
- $d\vec{l}$: Akım elemanı vektörü (akım yönünde)
- $\hat{r}$: Akım elemanından alanın hesaplandığı noktaya birim vektör
- $r$: Akım elemanından alan noktasına uzaklık (m)
📌 MANYETİK ALANIN YÖNÜ (Sağ El Kuralı)
Başparmak akım yönünü, parmaklar manyetik alan çizgilerinin yönünü gösterir. Alan çizgileri, akımın etrafında halkalar şeklindedir.
⚡ Sonsuz Uzun Düz Telin Manyetik Alanı
Sonsuz uzun bir düz telden $I$ akımı geçiyorsa, telden $r$ uzaklıktaki manyetik alan:
$$ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} $$
📌 ÖNEMLİ
Manyetik alan çizgileri, telin etrafında eşmerkezli daireler şeklindedir. Alan şiddeti, tele olan uzaklıkla $1/r$ oranında azalır.
⚪ Dairesel Halkanın Merkezindeki Manyetik Alan
Yarıçapı $R$ olan dairesel bir halkadan $I$ akımı geçiyorsa, halkanın merkezindeki manyetik alan:
$$ B = \frac{\mu_0 I}{2R} $$
Halka ekseni üzerinde, merkezden $x$ uzaklıkta:
$$ B = \frac{\mu_0 I R^2}{2(x^2 + R^2)^{3/2}} $$
🔄 Solenoidin Manyetik Alanı
Uzunluğu $L$, toplam sarım sayısı $N$ olan bir solenoidin içindeki manyetik alan (ideal solenoid):
$$ B = \mu_0 n I = \mu_0 \frac{N}{L} I $$
Solenoidin dışında manyetik alan yaklaşık olarak sıfırdır.
Bir telden $I = 5 \text{ A}$ akım geçmektedir. Telden $r = 0.02 \text{ m}$ uzaklıktaki manyetik alanı bulunuz. ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$)
1
Formülü yaz
$B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$
2
Değerleri yerine koy
$B = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2\pi \times 0.02} = \dfrac{2 \times 10^{-6}}{0.02} = 1 \times 10^{-4} \text{ T}$
$\boxed{B = 0.1 \text{ mT}}$
Yarıçapı $R = 0.05 \text{ m}$ olan dairesel bir halkadan $I = 3 \text{ A}$ akım geçmektedir. Halkanın merkezindeki manyetik alanı bulunuz.
1
Formülü yaz
$B = \dfrac{\mu_0 I}{2R}$
2
Değerleri yerine koy
$B = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 3}{2 \times 0.05} = \dfrac{12\pi \times 10^{-7}}{0.1} = 3.77 \times 10^{-5} \text{ T}$
$\boxed{B = 37.7 \text{ } \mu\text{T}}$
Yarıçapı $R = 0.1 \text{ m}$ olan bir halkadan $I = 2 \text{ A}$ akım geçmektedir. Halkanın merkezinden $x = 0.1 \text{ m}$ uzaklıktaki eksen üzerindeki manyetik alanı bulunuz.
1
Formülü yaz
$B = \dfrac{\mu_0 I R^2}{2(x^2 + R^2)^{3/2}}$
2
Değerleri yerine koy
$B = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 2 \times (0.1)^2}{2 \times ((0.1)^2 + (0.1)^2)^{3/2}} = \dfrac{8\pi \times 10^{-9}}{2 \times (0.02)^{3/2}}$
3
Hesapla
$(0.02)^{3/2} = (0.02)^{1.5} = \sqrt{0.000008} \approx 0.002828$
$B = \dfrac{2.51 \times 10^{-8}}{2 \times 0.002828} = \dfrac{2.51 \times 10^{-8}}{0.005656} = 4.44 \times 10^{-6} \text{ T} = 4.44 \text{ } \mu\text{T}$
$\boxed{B = 4.44 \text{ } \mu\text{T}}$
Uzunluğu $L = 0.5 \text{ m}$, toplam sarım sayısı $N = 500$ olan bir solenoidden $I = 2 \text{ A}$ akım geçmektedir. Solenoidin içindeki manyetik alanı bulunuz.
1
Birim uzunluk başına sarım sayısı
$n = \dfrac{N}{L} = \dfrac{500}{0.5} = 1000 \text{ sarım/m}$
2
Manyetik alanı bul
$B = \mu_0 n I = 4\pi \times 10^{-7} \times 1000 \times 2 = 8\pi \times 10^{-4} = 2.51 \times 10^{-3} \text{ T} = 2.51 \text{ mT}$
$\boxed{B = 2.51 \text{ mT}}$
Birbirine paralel iki telden aynı yönde $I = 3 \text{ A}$ akım geçmektedir. Teller arası uzaklık $d = 0.1 \text{ m}$'dir. Bir telin üzerinde diğer telin oluşturduğu manyetik alanı bulunuz.
1
Formülü yaz
$B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$ ($r = d$)
2
Değerleri yerine koy
$B = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 3}{2\pi \times 0.1} = \dfrac{12\pi \times 10^{-7}}{0.2\pi} = 6 \times 10^{-6} \text{ T} = 6 \text{ } \mu\text{T}$
$\boxed{B = 6 \text{ } \mu\text{T}}$
📌 ÖZET
- Biot-Savart yasası: $d\vec{B} = \dfrac{\mu_0}{4\pi} \dfrac{I d\vec{l} \times \hat{r}}{r^2}$
- Sonsuz düz tel: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$
- Dairesel halka merkezi: $B = \dfrac{\mu_0 I}{2R}$
- Halka ekseni: $B = \dfrac{\mu_0 I R^2}{2(x^2+R^2)^{3/2}}$
- Solenoid: $B = \mu_0 n I = \mu_0 \dfrac{N}{L} I$
← Modül ana sayfasına dön