Bu bölümde; düzlemsel simetriye sahip yük dağılımlarında (sonsuz düzlem, iletken levhalar) Gauss yasasını kullanarak elektrik alanı hesaplamayı öğreneceğiz.
Düzlemsel simetrik bir yük dağılımında, elektrik alan çizgileri düzleme her iki tarafta da diktir ve alan şiddeti sadece düzleme olan dik uzaklığa bağlıdır. Bu durumda Gauss yüzeyi olarak, düzlemi dik kesen bir dikdörtgen prizma veya silindirik kutu (pillbox) seçilir.
Burada $A$, seçilen kutunun taban yüzey alanıdır. Elektrik alan sadece kutunun düzleme paralel duran iki taban yüzeyinden dik olarak geçer (bu yüzden toplam akı alanı $2A$ olur).
Düzlemsel simetride elektrik alan çizgileri düzleme tam dik açıyla çıkar. Bu nedenle Gauss yüzeyi olarak seçilen kutunun yan çeperlerinden hiçbir akı geçişi olmaz ($\vec{E} \cdot d\vec{A} = 0$). Akı akışı sadece düzleme paralel yerleştirilmiş ön ve arka iki kapaktan sağlanır.
Yüzeyce yük yoğunluğu $\sigma$ ($\text{C/m}^2$) olan sonsuz büyük yalıtkan bir düzlem için:
| Bölge | Gauss Yüzeyi | İç Yük $Q_{\text{iç}}$ | Elektrik Alan $E$ |
|---|---|---|---|
| Her iki taraf | Kutu (taban alanı $A$) | $Q_{\text{iç}} = \sigma A$ | $E = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$ |
Sonsuz genişlikteki bir düzlemin oluşturduğu elektrik alan, düzleme olan uzaklıktan tamamen bağımsızdır ve her mesafede sabit büyüklüktedir. Alan çizgileri düzleme diktir.
Yüzeyce yük yoğunluğu $\sigma$ olan elektrostatik dengedeki iletken bir levha için:
| Bölge | Gauss Yüzeyi | İç Yük $Q_{\text{iç}}$ | Elektrik Alan $E$ |
|---|---|---|---|
| İç bölge | Kutu (taban alanı $A$) | $Q_{\text{iç}} = 0$ | $E = 0$ |
| Dış bölge | Kutu (taban alanı $A$) | $Q_{\text{iç}} = \sigma A$ | $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$ |
İletken bir levhanın tam iç gövdesinde net elektrik alan daima sıfırdır. Levhanın hemen dış yüzeyinde ise alan şiddeti, yalıtkan bir düzlemin tam iki katıdır ($\sigma/\varepsilon_0$). Bunun nedeni, iletkenlerde serbest yüklerin birbirini iterek dış yüzeylerde toplanmasıdır.
Eşit ve zıt işaretli yüklerle yüklenmiş, aralarında yalıtkan bulunan iki paralel iletken levha için ($+\sigma$ ve $-\sigma$):
| Bölge | Gauss Yüzeyi | Elektrik Alan $E$ |
|---|---|---|
| Levhaların dışında | Kutu (taban alanı $A$) | $E = 0$ (levhaların alanları zıt yönlü olup birbirini sıfırlar) |
| Levhaların arasında | Kutu (taban alanı $A$) | $E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$ (alanlar aynı yönde birbirini takviye eder) |
Paralel levhalı bir kondansatör yapısında elektrik alan sadece levhaların arasında hapsolmuştur ve düzgündür (homojendir). İdeal durumda levhaların dış bölgesinde alan tamamen sıfırdır.
Yüzey yük yoğunluğu $\sigma = 5 \times 10^{-6} \text{ C/m}^2$ olan sonsuz büyük bir düzlemin oluşturduğu elektrik alanı bulunuz. ($\varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2$)
$\boxed{E \approx 2{,}82 \times 10^5 \text{ N/C}}$
Yüzey yük yoğunluğu $\sigma = 3 \times 10^{-6} \text{ C/m}^2$ olan geniş iletken bir levhanın hemen dışındaki elektrik alan şiddetini bulunuz.
$\boxed{E \approx 3{,}39 \times 10^5 \text{ N/C}}$
Birbirine paralel konumlandırılmış iki iletken levha, yüzey yük yoğunlukları $+\sigma = 4 \times 10^{-6} \text{ C/m}^2$ ve $-\sigma$ olacak biçimde zıt yüklenmiştir. Levhalar arasında kalan bölgedeki düzgün elektrik alanı bulunuz.
$\boxed{E \approx 4{,}52 \times 10^5 \text{ N/C}}$