Bu bölümde, eşpotansiyel yüzeylerin tanımını, özelliklerini, elektrik alan çizgileri ile ilişkisini ve iletkenlerde eşpotansiyel yüzeyleri öğreneceğiz.
Eşpotansiyel yüzey, üzerindeki her noktada elektrik potansiyelin aynı değere sahip olduğu yüzeydir.
Bir yükü eşpotansiyel bir yüzey üzerinde hareket ettirmek için hiç iş yapılmaz. Çünkü potansiyel değişmez ($\Delta V = 0$, $W = q \Delta V = 0$).
Elektrik alan çizgileri, eşpotansiyel yüzeylere her noktada diktir. Elektrik alan, potansiyelin en hızlı azaldığı yönü gösterir.
Düzgün bir elektrik alanda eşpotansiyel yüzeyler, alana dik düzlemlerdir.
Örneğin: $E = \text{sabit}$ ise $V = -Ex + \text{sabit}$ olur. $V = \text{sabit}$ ⇒ $x = \text{sabit}$ (düzlemler).
| Yük Konfigürasyonu | Eşpotansiyel Yüzeyler | Elektrik Alan Çizgileri |
|---|---|---|
| Noktasal yük | Eşmerkezli küreler | Radyal çizgiler |
| Sonsuz düzlem | Düzleme paralel düzlemler | Düzleme dik çizgiler |
| Sonsuz çubuk | Eşmerkezli silindirler | Radyal çizgiler |
| Elektrik dipol | Karmaşık eğriler | Dipol alan çizgileri |
Bir noktasal yükün etrafındaki eşpotansiyel yüzeylerin şekli nedir? Bu yüzeyler üzerinde bir test yükünü hareket ettirmek için yapılan iş nedir?
Bir bölgede eşpotansiyel yüzeyler $x = \text{sabit}$ şeklinde düzlemler ise, elektrik alanın yönü nedir?
Elektrostatik dengedeki bir iletkenin tamamı eşpotansiyeldir. Yani iletkenin her noktasında potansiyel aynıdır. Bunun nedeni, iletkenin içinde elektrik alanın sıfır olmasıdır ($E = -\nabla V = 0$ ⇒ $V = \text{sabit}$).
İletken bir yüzeyin hemen dışında elektrik alan, yüzeye diktir. Bu nedenle iletken yüzeyi bir eşpotansiyel yüzeydir ve elektrik alan çizgileri yüzeye diktir.
Yarıçapı $R = 0.1 \text{ m}$, yükü $Q = 2 \times 10^{-6} \text{ C}$ olan iletken bir kürenin yüzeyindeki potansiyel nedir? Kürenin içindeki potansiyel nedir?
$\boxed{V = 1.8 \times 10^5 \text{ V}}$ (tüm küre aynı potansiyelde)
Yarıçapları $R_1 = 0.05 \text{ m}$ ve $R_2 = 0.1 \text{ m}$ olan iki iletken küre, sırasıyla $Q_1 = 1 \times 10^{-6} \text{ C}$ ve $Q_2 = 2 \times 10^{-6} \text{ C}$ yüklerine sahiptir. Kareler birbirinden çok uzakta olduğuna göre, hangi kürenin potansiyeli daha büyüktür?
$\boxed{V_1 = V_2 = 1.8 \times 10^5 \text{ V}}$ (İkisi de aynı potansiyelde)