Q QᵀQ = I A = QR uₖ = vₖ − Σproj eᵢ·eⱼ = δᵢⱼ ortogonal → ortonormal R = QᵀA (üst üçgen) W⊥ = {v : v·w=0 ∀w∈W}

Lineer Cebir · Bölüm 18

Ortogonal–Ortonormal Baz,
Gram-Schmidt Metodu ve QR Ayrışımı

▶ 12 video QᵀQ = I Gram-Schmidt · A = QR 🎓 Üniversite düzeyi

Ortogonal: eᵢ · eⱼ = 0 (i≠j) Ortonormal: eᵢ · eⱼ = δᵢⱼ A = QR → QᵀQ = I

Ortogonal baz: tüm baz vektörleri birbirine diktir (eᵢ·eⱼ=0). Ortonormal baz: üstelik her vektörün normu 1'dir (‖eᵢ‖=1), dolayısıyla QᵀQ=I.

Gram-Schmidt: herhangi bir baz kümesini adım adım ortogonalize eder. Her adımda uₖ = vₖ − Σproj_{uᵢ}(vₖ) hesaplanır, sonra normalize edilir.

QR ayrışımı: A = Q·R; Q ortonormal sütunlar, R üst üçgen matristir. R = QᵀA ile hızlıca bulunur.

Ortogonal & Ortonormal Baz Ortogonal Tümleyen Gram-Schmidt QR Ayrışımı

Ortogonal & Ortonormal Baz

Ortogonal Tümleyen

Gram-Schmidt Metodu

QR Ayrışımı (QR Factorization)

⊞ Matematik Araçları 🔮 Matematiğin Gizemleri ☀ Teneffüs ✍ Eğitim Yazıları ? Sık Sorulan Sorular ⊕ Gizlilik Politikası