SAYISAL ANALİZ · LİSANS DÜZEYİ

Sayısal İntegrasyon
İleri Seviye Konular

Newton-Cotes ötesi: Gauss Kuadratürü, Romberg, Adaptif Simpson ve hata analizi. Mühendislik ve matematik lisansı için uygun içerik.

📘 Ön Koşul

Yamuk kuralı, Simpson 1/3 ve 3/8 kuralları, temel hata terimleri bilindiği varsayılır.

Tekrar: Yamuk & Simpson

Kısa hatırlatma, formüller, hata terimleri ve neden ileri yöntemlere ihtiyaç duyulduğu.

ön koşul→ başla

Newton-Cotes (Kapalı) Formülleri

Newton-Cotes mantığı, n=1,2,3 için yamuk, Simpson 1/3, Simpson 3/8. Daha yüksek mertebelerin riski.

genel bilgi→ başla

Hata Analizi ve Sınırları

Yamuk, Simpson 1/3, Simpson 3/8 için hata formülleri, türev tabanlı hata sınırları, örnek hata hesapları.

hata tahmini→ başla

Gauss Kuadratürü

Gauss-Legendre yöntemi, $[-1,1]$ dönüşümü, 2 ve 3 nokta için kökler ve ağırlıklar, polinomlarda tam sonuç.

yüksek doğruluk→ başla

Romberg İntegrasyonu

Richardson ekstrapolasyonu, yamuk değerlerinden Romberg tablosu oluşturma, hata azaltma.

ekstrapolasyon→ başla

Adaptif Simpson Yöntemi

Bölgesel hata tahmini, özyinelemeli alt bölümlere ayırma, tolerans ile çalışan algoritma.

değişken adım→ başla

Yöntem Karşılaştırması

Hangi yöntem ne zaman kullanılır? Doğruluk, hesaplama maliyeti, pratik öneriler tablosu.

sentetik→ başla

Çözümlü Örnekler (İleri)

Gauss, Romberg, adaptif Simpson, hata analizi – 12 adet kapsamlı çözümlü soru.

alıştırma→ başla

Kendinizi Test Edin

15 soruluk interaktif quiz – tüm konuları kapsar, anında geri bildirim.

değerlendirme→ başla