Anasayfa / Üniversite / Faz Portreleri
Quizler Videolar
DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ

Faz Portreleri ve
Denge Noktaları

Diferansiyel denklem sistemlerinin geometrik kalbi. Yörüngeler, kararlılık ve sınıflandırma — aşağıdaki modülleri sırayla takip ederek konuya hakim olun.

📘 BUders Öğrenme Sistemi
Her başlık ayrı bir sayfada derinlemesine ele alınmıştır. Modülleri sırasıyla takip etmeniz önerilir; 00 nolu ön bilgiler sonraki tüm konuların temelini oluşturur.
📚 00
Ön Bilgiler
Birinci mertebe ODE tekrarı, vektör alanları, $x'=f(x,y)$ ve $y'=g(x,y)$ sistemlerinin anlamı, çözüm eğrisi ile yörünge farkı.
ön koşul → başla
🎯 01
Denge Noktaları
Denge (kritik) noktası nedir, nasıl bulunur? $f(x,y)=0$ ve $g(x,y)=0$ denklemlerinin eş zamanlı çözümü, geometrik yorum.
temel kavram → başla
🔢 02
Lineer Sistemler ve Özdeğerler
$\mathbf{x}' = A\mathbf{x}$ formu, Jacobian matrisi, özdeğer ve özvektörlerin hesabı, karakteristik denklem.
analitik araç → başla
🗺️ 03
Sınıflandırma ve Kararlılık
Düğüm, eyer, merkez, sarmal — özdeğerlere göre tam sınıflandırma tablosu. Lyapunov kararlılığı, asimptotik kararlılık ve kararsızlık.
kritik konu → başla
✏️ 04
Faz Portresi Çizimi
Yön alanı (direction field), nullcline'lar, yörünge çizme adımları. Her denge tipinin şematik çizimleri.
görsel analiz → başla
🌀 05
Lineer Olmayan Sistemler
Linearizasyon yöntemi, Jacobian ile yerel analiz, limit döngüleri, Poincaré-Bendixson teoremi ve gerçek hayat modelleri.
ileri düzey → başla
📝 06
Çözümlü Örnekler
15 adet çözümlü problem: denge noktası bulma, sınıflandırma, faz portresi yorumlama, Lotka-Volterra modeli, sarkaç sistemi ve daha fazlası.
alıştırma → başla
🧪 07
Kendinizi Test Edin
20 soruluk interaktif quiz. Özdeğer hesabı, sınıflandırma, kararlılık soruları — her soruya anında geri bildirim.
değerlendirme → başla